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田刚院士从凸多面体的性质切入，系统梳理了欧拉公式的历史发展脉络：从笛卡尔的早期发现，到莱布尼茨、欧拉的推进，再到柯西完成严谨化建构，清晰展现了数百年间数学家们的探索历程。他将欧拉公式从凸多面体推广至拓扑空间，进而引出“欧拉数”这一拓扑学中最基本、最重要的拓扑不变量之一。随后，他从二维曲面到三维球面的庞加莱猜想，再到高维空间及更一般的有奇异空间，层层递进地讲解了欧拉数在拓扑学中的推广。结合高斯-博内-陈定理，他阐释了欧拉数在凝聚态物理、三维拓扑材料设计、量子物理探索及拓扑数据分析等跨学科领域的广泛应用价值。他还重点介绍了20世纪90年代以来，受物理场论中欧拉数相关内容启发而发展的计数几何，以及其与Gromov-Witten（GW）理论、微分方程、Painlevé第六类型方程等前沿分支的深层关联，展示了基础数学内部优美的统一性。报告最后他还结合自身多年的研究与育人经验，探讨了当前国内数学研究的发展态势，并着重就AI时代如何创新数学人才培养路径分享了自己的思考。

互动环节，田刚院士就欧拉数在数学不同领域的应用、人工智能研究中的欧拉数、AI时代下数学人才的培养模式等提问，与在场师生进行了热烈的交流。田刚院士还鼓励参会师生，在成长的道路上，身处逆境、面对挫折时，要坚持不懈、持之以恒，立足国家需要，锚定真问题，甘坐冷板凳，让数学更好地服务国家发展。

本次报告会不仅让师生近距离领略了田刚院士深厚的学术风采与大师风范，也进一步拓展了大家对欧拉数、拓扑学及其在几何、物理、人工智能等领域应用的认知，对推动河南大学数学学科发展、提升人才培养质量具有重要意义。